求所有使2^4+2^7+2^n为完全平方数的值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/17 18:11:50
n有唯一取值8,下面为求解及证明唯一解过程。
设原式=k^2,k为正整数,则k^2=144+2^n,2^n=(k+12)(k-12),两边去以2为底的对数(下面的log都是以2为底,就不写了),得到n=log(k+12)+log(k-12).可以看出,若k+12和k-12都是2的整数次方,则可求出n. 设k+12=2^x,k-12=2^(x-a),
消去k可以得到2^x-2^(x-a)=24, 所以2^x=24*2^a/(2^a-1),右边的分式分子分母同除2^a,变形为2^x=24/(1-1/2^a),可以看出2^x在a是正整数的情况下是一个单调递减函数且2^x<24.a=1时,2^x为最大值48.在24到48之间的2的整数次方只有一个32,所以原式最多有一个解。2^x=24/(1-1/2^a)=32时,可解出a=2,即解存在。将a=2即2^x=32带回得到k=20,再将k带回得到n=8.
一直n为正整数,且n∧4-16n∧2+100质数,求所有n的值?
求所有使n^2-19n+99的值为完全平方数的正整数n总和。
已知m,n为正整数,求出满足等式3n+4n+5n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n
求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数
n是正整数,且n^2+3n+1不是质数,当n<500时求满足条件的所有的n.
证明:对所有的正整数n,代数式n*2-3n+7的值都是质数
一道数学题:求所有正整数n,使n+36是一完全平方数,且除了2或3以外,n无其他质因数。
1+4-7+10-……+(-1)^n(3n+2) 求前N项和
求lim5^n-4^n-1/[(5^n+1)+3^n+2]
若n是正整数,且n^2+9n+98恰好等于相邻两个正整数的积.求n的所有值